对现有的蜗轮蜗杆轴挠度计算方法进行了比较,结果表明现有的计算模型与实验结果存在较大偏差。

W.ORM齿轮驱动器的特征在于一种简单的设计,其允许在一个阶段内实现高速比。此外,它们的特征在于低振动和噪声行为。由于这些原因,它们都使用各种驱动解决方案中的电力传输和伺服驱动器。齿轮箱的允许载荷和寿命通常受磨损蜗轮上的磨损限制。刚度和相关的蜗杆轴偏转被认为是磨损的影响因素以及蜗轮驱动器的噪音,振动,粗糙度(NVH)行为。

根据本领域的当前状态,可以根据AGMA 6022,DIN 3996和ISO / TR 14521计算蠕虫轴偏转。

本文讨论了蠕虫轴偏转的当前计算状态。分析了根据DIN 3996和ISO / TR 14521计算蠕虫轴偏转的潜在实验结果。开发了一种蜗杆轴偏转计算的新方法。因此,开发了用于蜗杆轴的弯曲刚度的分析模型。该模型通过各种有限元模拟验证。结果,介绍了一种用于蠕虫的等效弯曲直径的新计算方法以及用于计算蜗杆轴偏转的公式。

开发的计算方法详细说明了现有技术的现有状态,从而为更优化的蜗轮设计提供基础。此外,通过该计算,现在可以计算悬垂轴的弯曲刚度以及通常用于交叉的螺旋齿轮箱的蛀牙的蠕虫。

在本文中提出了新的计算方法,并与根据AGMA 6022,DIN 3996和ISO / TR 14521计算蜗杆轴偏转的现有技术的当前状态。

2介绍

蜗轮传动是在传动系部门所使用的传动概念中建立的一部分。它们被用作动力传输,如自动扶梯、电梯、传送带以及精密应用中的伺服驱动。在这些应用中,高传动比的优点在小的安装空间,低噪音的运行,以及自断和自锁的可能性超过了降低效率的缺点。

典型地,蜗轮传动由一个硬化蜗杆与青铜蜗轮配对组成,如图1所示。与蜗杆齿轮,以及与其他类型的齿轮,通过新材料,涂层,润滑剂,或更高的制造质量,有一个不断增加的功率密度。

图1:蜗轮传动由淬硬钢蜗杆和青铜蜗轮组成。

这种增加导致更高的牙齿力。由于蜗杆的形状与蜗轮相比是纤细的,更高的齿力导致蜗杆轴更高的挠度,这可以对磨损负荷能力,效率,以及NVH行为有负面的后果。

3 .技术水平

在过去的几十年里,蜗轮所需功率密度的持续增长主要是通过青铜材料、润滑剂和制造质量的进步实现的。

目前二手材料润滑剂系统仅显示有限的磨损[14],[16]和最佳效率[10],[11],[15]。铸铁轮[17] [6]或钢轮[7],[4]是当前研究的现有部分。与青铜相比,铁的较高强度导致允许负载的进一步增加,从而进一步增加蠕虫齿内的较高齿。

齿力导致蜗杆弯曲。高蜗杆轴偏转会导致干扰。这种干扰会导致传输偏差,更高的噪声水平,增加的磨损和蚀损坏。因此,蜗杆轴偏转的计算是蜗轮驱动器的设计过程的一部分。根据AGMA 6022 [1],ISO / TS 14521 [3]和DIN 3996 [2]的计算用于此目的。应该提到的是,根据ISO / TS 14521的计算主要与DIN 3996相同。所有三个计算都基于弯曲梁的模型,该弯曲梁根据Euler-Bernoulli在假设下加载。这里制作简化,其中有时会导致计算和观察值之间的大偏差。等式1显示了根据AGMA 6022计算的最大蠕虫轴偏转[1]。

根据DIN 3996或ISO / TS 14521可以根据等式3计算最大蜗杆轴偏转。

该公式考虑牙齿接触中的摩擦。根据尼马曼和冬季[12],可以用以下公式计算径向载荷:

使用等式4,可以简化等式3,并且等式1和3可以带到以下形式:

对于AGMA 6022,根据等式6定义惯性矩。

对于ISO/TS 14521,转动惯量根据公式7定义。

这对应于对称安装的圆柱,其在中间装入中间的径向力FR.。根据AGMA 6022和ISO/TS 14521计算的差值是所使用的转动惯量i。根据AGMA 6022,蜗杆的根直径D.f 1作为弯曲梁的替代直径。根据ISO/TS 14521的计算使用1,1·D.f 1

替代直径基于Lutz [9]的测试结果。他在齿轮研究中心(FZG)在蜗杆轴上进行了测试,确定由径向力引起的偏转。测试的目的是通过实验确定蜗轮齿齿对蠕虫轴的支撑效果。

在试验中,蜗杆轴是对称和灵活地安装在两个块。测试设置如图2所示。径向力应用于蜗杆轴在定义的水平上使用一个脉动器。然后测量蜗杆轴的挠度。根据测试结果,修正系数为1,1·D.f 1已开发。

图2:LUTZ的测试设置[9]。

与此同时,Langenbeck [8]研究了使用FEM的蠕虫轴的偏转。他的结论是,在偏转方面可以忽略牙齿的轴向力。Langenbeck还表明,使用具有小直径商Q的蜗杆轴的等同弯曲直径的根直径,FEM与分析液之间的偏差增加。

Lutz[9]和Langenbeck[8]的计算结果表明,齿对蜗杆轴挠度有影响,这在目前的计算中没有得到充分的考虑。

目前使用的蜗杆轴偏转和蜗杆弯曲刚度的计算方法是简单而有效的计算方法。由于简化,它们的分辨率和准确性有限。必须认为欧拉伯努利方法通常适用于纤薄的杆。在文献中,可以找到L / W> 10的长度比为模型适用性的限制。然而,对于蜗杆,通常无法达到这种长度宽度。

此外,标准化计算方法仅适用于轴承点间有齿的蜗杆轴。悬臂蜗轮齿件的计算,这是常用的交叉斜齿轮组,是不可能的。此外,没有考虑轴的设计旁边的齿区。当采用根直径作为等效弯曲直径时,忽略了蜗杆啮合的支撑作用。因此,这个计算代表了安全方面的极端情况。

根据LUTZ [9]的替换直径校正,其包括在ISO / TS 14521 [3]的计算方法中,认为该支持效果。然而,从现实计算的计算差异随着LUTZ [9]的计算蜗杆和测试齿轮之间的几何差异而增长。

除了蜗杆轴挠度的计算外,RIKOR[18]、LDP[5]、ROMAX[13]等计算系统还可以计算不同传动级的完整变速箱的刚度。对于这种整体传动刚度的计算,个别机械元件的刚度,如轴的弯曲刚度,是整个系统的刚度计算所必需的。现有的蜗杆轴弯曲刚度计算不满足这一要求。

4调查方法

该研究在四级过程中进行,如图3所示。在第一步中,确定用于计算蠕虫轴偏转的有限元方法的适用性。在该研究中,定义了必要的模拟参数。因此,将通过LUTZ [9]的实验测试的蜗杆轴的弯曲线与模拟结果进行比较。结果证实了有限元计算的适用性和测定的模拟参数,使用15蜗轮齿形而没有轴几何来进行参数研究。

图3:调查方法。

在研究中,为了测试个别啮合因素对蜗轮蜗杆啮合弯曲刚度的影响,具体参数变化。将所建立的蜗轮蜗杆齿件弯曲刚度解析计算模型与CAD软件的计算结果以及基于惯量、蜗轮蜗杆齿件弯曲线和等效弯曲直径的有限元计算结果进行了比较。

通过在所述研究范围内进行的详细参数变化,可以量化影响啮合的因素,并确定蜗轮啮合的等效弯曲直径。为此,有必要改进已开发的弯曲解析模型。最后,利用Lutz[9]的实验结果和蜗轮轴的有限元计算验证了所建立的计算模型。

5 FEM的适用性测试

根据ISO / TS 14521 [3]分析了用于计算蜗杆轴偏转的现有计算方法[3]。使用了Lutz的测试设置的边界条件。还使用有限元法计算蜗杆轴。标准参考齿轮和所得弯曲线的轴如图4所示。

图4:基于不同的计算方法产生标准参考齿轮的蠕虫轴偏转。

考虑到在试验设置中弯曲,假定轴承是柔性的。根据DIN 3996[2]和ISO/TS 14521[3]的计算表明,对于两种考虑的负载,测试结果都有很好的相关性。这是因为该蜗杆是由Lutz[9]测试的,由他的结果推导出等效直径的修正因子。根据AGMA 6022[1]计算,以根直径作为等效弯曲直径。因此,计算出的弯曲线与试验结果不断不同。这种计算是安全的。

有限元计算得到的弯曲曲线与实验值非常接近。在模拟的背景下,局部不同的轴尺寸可以考虑使用精细啮合。在弯曲线的边缘可以看到,由于较大的轴直径在轴承点的弯曲刚度的增加。

计算结果主要有两个方面。由于Lutz[9]采用标准参考齿轮计算修正因子,ISO/TS 14521[3]的计算结果非常吻合。根据AGMA 6022[1]计算,弯曲线精度不高。与未经测试的蜗杆几何形状,计算ISO/TS 14521[3]显示了显著差异的FEM计算。

另一方面,结果表明有限元法对精确计算蜗杆轴挠度是适宜的。作为计算的一部分,我们得到了最优模拟结果的参数,如单元尺寸和边界条件,这些参数将在接下来的模拟中使用。

6齿形参数的参数变化

计算的目的是确定不同的啮合参数对蜗杆轴挠度的影响。以下齿形参数变化:齿厚、齿高、蜗轮尺寸、压力角、尺寸因子和蜗杆螺纹数。该变异以ISO/TS 14521[3]标准参考齿轮为基础。表1显示了蜗杆的变化参数和由此产生的横截面。ID表示中心距离以及更改后的参数。例如,A100_H080与A100_Stand的齿高相同,但齿高降低了80%。接下来,A100_ALF15是标准参考齿轮A100_Stand的几何形状与一个减小的压力角。

表1:齿形参数的变化和由此产生的横截面。

标准参考档的齿参数可以在ISO / TS 14521 [3]中找到。通过缩放中心距离和模块,进一步的蜗轮从标准参考齿轮的几何形状得出。这是以一种方式完成的,因此相对几何参数是相同的。齿厚度,齿高和直径商的百分比变化与标准参考齿轮的值相关。

7分析模型,用于等效弯曲直径和第一弯曲结果

通过计算蜗轮齿的齿依赖性弯曲刚度,可以实现用于蜗杆轴偏转的改进的计算方法。凭借刚度的知识,可以使用替代弯曲直径计算虫轴的齿形部分,并且可以基于各个轴部分的局部刚度来计算整个蜗杆轴的刚度。

以下模型是作为调查的一部分开发的。图5示出了由所描述的分析模型使用的双螺纹蠕虫和近似齿面积的横截面。

图5:标准参考蜗杆的横切面和模型内采用梯形轮廓。

该计算模型将转动惯量确定为根径矩和蜗轮啮合力矩的组合。总转动惯量可按式8计算。

计算的相关参数如图6所示。

图6:几何因素。

根据等式9定义齿根的惯性矩。

基于齿形因子,计算梯形。该梯形是牙齿惯性矩的基础。两个相关轴的梯形的惯性矩根据等式10和11计算。

根据等式14计算主惯性轴和蜗杆轴的轴线之间的距离。

根据等式15计算齿的惯性矩。因素A和B取决于蠕虫的线数。由于线号,齿之间的角度变化。因子A和B考虑了单个齿的惯性矩的位置和所得到的坐标坐标变换以及牙齿总时刻的有效距离的变化。

给定总转动惯量,可根据式18计算出解析等效弯曲直径。

表2示出了由CAD系统计算的横截面中的齿面和通过本文所呈现的分析模型计算的齿面积的横截面的差异。此外,显示惯性的不同时刻。

表2:齿横截面面积和转动惯量比较。

横截面上啮合面积的最大差值及由此产生的啮合惯量差值为9,5%。研究结果的平均偏差为3.3%。

图7显示了计算的最大偏差δm的蜗杆齿的研究。挠度是根据欧拉-伯努利公式计算的,另外还根据Timoshenko计算了剪切变形。利用引入的解析模型,利用CAD软件计算了转动惯量和横截面面积。并给出了有限元计算的挠度。

图7:不同计算模型下的最大蜗杆轴挠度。

结果表明,根据Euler-Bernoulli的计算以及随着剪切变形的额外考虑计算的计算与FEM计算的结果不同。这证实了提到的计算限制。根据Timoshenko考虑剪切变形的计算趋于显示比Bernoulli模型更接近FEM的结果。

与齿厚度相比,压力角和齿高对蜗杆轴偏转有微小的影响。如Langenbeck [8]所说,直径商Q对弯曲有很大的影响。

这一比较的结果表明,在前几章描述的蜗杆轴挠度计算方法能够从考虑的几何参数定性地评估影响因素,因为结果显示相同的趋势比有限元计算。然而,与有限元计算相比,在绝对数值上有一些偏差。这些偏差显示了目前使用的方法的局限性,并确认了扭转蜗轮啮合对蜗杆轴偏转的影响。

以下提出了一种用于根据计算结果修改刚度值的附加方法。

8改进了计算蠕虫齿轮偏转的方法

第7节的结果显示,支持或缺口效应的蜗轮齿对轴偏转不能确定与纯分析的方法,仅基于齿的横截面。图8显示了蜗杆轴的最大挠度的比例根据有限元法对变化的齿形参数的解析计算挠度。为便于比较,对每个可变参数定义无量纲因素:

图8:齿参数对偏转偏差的影响。

四个无量纲因素有效地表示蜗轮齿齿的弯曲刚度最大的牙齿参数。在图8中的图中,为每个因素显示了有限元计算的最大偏转和所呈现的分析计算的比率。最佳拟合线的斜率表示牙齿参数的变化,其由无量纲因子表示,并通过分析模型考虑良好。

解析计算模型充分考虑了齿高和压力角的变化,最佳拟合线的斜率较小,挠度值变化较小。齿厚的变化以及超前角或直径商的变化导致有限元计算结果与解析计算结果有较大偏差。

齿厚的变化表明,较薄的齿厚优于较厚的齿厚。计算结果表明,超前角对齿形弯曲刚度有较大影响。结果还表明,单螺纹蜗杆的变形不符合系统的要求,不能用该模型正确计算。

其原因在于蜗轮齿的转动惯量的主偏轴中心的差值。通过将单个蠕虫与7个线程的蠕虫进行比较,可以看出这个例外。两者的横切面如图9所示。转动惯量的主轴用绿色和红色表示,蜗杆的轴线有一个白色的叉形。对于七螺纹蜗杆,主轴惯量轴与蜗杆轴是相同的。这是所有蠕虫的情况,除了一个单线程蠕虫。

图9:轴与主偏差轴中心的偏差。

使用具有考虑剪切弯曲的弯曲光束模型,由FEM计算的最大偏转值可用于计算等效的弯曲直径。图10显示了根据有限元计算的该等效直径的比率(D.FEM)和根据分析计算模型的等效直径(d代表)。通过研究过程,产生的等效弯曲直径的依赖性和齿形区域与根区域之间的关系。因此,开发了另外的无量纲参数。它由等式23定义。

图10:校正因子za。

考虑到图10中所示的结果,由FEM计算和更换直径D确定的正确等效弯曲直径之间的线性相关性代表可以找到所有的蜗杆轴除了单螺纹的。这种相关性可以描述为:

9验证开发的计算模型

图11显示的最大蜗杆轴偏转检查蜗杆啮合变异体。

图11:最大蜗杆轴偏转。

结果的比较表明,所提出的计算模型更好地考虑不同齿参数对蠕虫轴偏转的影响而不是根据ISO / TS 14521 [3]和AGMA 6002 [1]的计算。此外,使用FEM的分析计算结果与计算结果之间存在良好的对准。通常,本文描述的分析计算的结果在安全侧。

所提出的分析计算模型的优点是计算等效弯曲直径,当计算具有不同直径的弯曲梁时可以使用。这意味着在完整的齿轮箱系统中可以考虑作为蜗杆轴的空转部分的蜗杆齿的刚度。

图12示出了ISO / TS 14521 [3]的标准参考齿轮的弯曲线。

图12:蜗杆轴的偏差标准参考蜗杆。顶部:实际蜗杆的CAD模型;中:解析计算模型;底部:偏转线。

弯曲线从轴承位置的中间开始。除了实际蜗杆轴的几何形状,解析轴的几何形状与修正的等效弯曲直径D.cor显示出牙齿。使用rikor [18]程序系统进行计算。如图4所示,有限元计算结果与测试结果之间存在良好的相关性。与此同时,Rikor内使用的分析计算方法显示了与实验结果的良好一致性。

图13显示了通过LUTZ [9]的测试蜗杆轴的弯曲线,其中心距离为a = 65mm。与标准参考齿轮的计算相反,齿的计算的等效弯曲直径和蜗杆的随后的轴直径之间仅存在较小的差异。

图13:蜗杆轴偏转的蜗杆,中心距离= 65毫米。顶部:实际蜗杆的CAD模型;中:解析计算模型;底部:偏转线。

至于关于标准参考档的结果,所产生的弯曲线和分析计算模型的最大蠕虫轴偏转非常类似于有限元计算和实验结果。

结论

在本文中,提出了计算蜗轮蜗杆轴偏转的现有方法。在某些情况下,不同计算方法和实验测试的比较显示了现有的计算模型和实验结果之间的巨大偏差。

研究结果表明,有限元法适用于蜗杆轴挠度的详细计算。

建立了蜗轮齿件等效弯曲直径的解析计算模型。采用本文提出的计算方法,将实验结果、有限元计算结果与解析计算结果进行比较,表明齿形的支撑效果不能完全用解析方法描述。利用弯曲梁模型并考虑Timoshenko的剪切变形,推导了修正因子。

修正后的等效弯曲直径计算结果与试验结果及有限元计算结果吻合较好。通过研究,计算结果表明,以根直径作为等效弯曲直径是计算单螺纹蜗杆的最佳方法。因此,按照ISO/TS 14521[3]和AGMA 6022[1]进行的计算一般为单线程蠕虫提供了良好的结果。

结果还可用于计算高减速斜齿轮组的轴偏转。在该设置中,齿轮组通常由具有渐开线侧面和螺旋齿轮的蜗杆组成。

现在可以考虑到完整变速箱系统的计算中考虑蠕虫牙齿的弯曲刚度。此外,现在可以计算在实际应用中广泛使用的突出蠕虫。 

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经版权持有人许可,美国齿轮制造商协会,1001 N.费尔法克斯街,套房500,亚历山大,弗吉尼亚州22314。在本文中提出的陈述是作者的,可能不代表美国齿轮制造商协会的立场或意见。本文于2020年10月在AGMA秋季技术会议上发表