在齿轮集的发展期间,可以使用单侧误差的快速傅里叶变换,以建立安静滚动齿轮件的谐波水平和侧带。

T他的FFT和齿轮质量与齿轮噪声之间的关系进行了一些令人惊讶的结论,这导致发现对更高次谐波的新解释和残留误差的未知影响。在这项研究的这一阶段进入心理声学科学的游览提供了许多有用的答案。最后,开发了一种指导,提出了坐标测量,单个侧翼测试,结构噪声以及额外分析的组合。

来自心理声学研究的一个相当令人兴奋的结论是齿轮传动图的提议,它是一个混合动力,它在一个音调长接触面积和该区域的外部连接不同的数学函数。通过将与脚趾和鞋跟部分连接的UMC中心部分应用,已经实现了斜面齿轮集的第一表面开发,这是抛物线的鞋跟部分。第一个结果非常有前途,似乎确认混合传输函数显着改变了斜面和斜朝齿轮的方式将来会在未来进行静音操作。

介绍

斜面齿轮噪声多年来一直是研究的主题。单个侧翼测试与快速傅里叶变换(FFT)有关的标准工具,用于在最终应用中预测噪声的开发和生产测试[6]。FFT结果与斜面齿轮集的可听噪声排放之间的不一致相关性可能有很多原因。牙齿接触分析的讨论显示了运动传输功能的共同特征是如何设计成缓和的。本文继续有关若干示例的解释,其中不可能捕获FFT中的非谐波和非周期性运动错误元素。而且,这些非谐波剩余传动元件将激发齿轮组围绕结构,而结构将产生额外的声波。人类耳朵主要识别谐波声波,并希望它们伴随整数倍数。耳朵甚至在谐波频率范围内补充缺失的频率。这些心理声学现象在纸张中座中分析。在关于滚动测试和齿轮质量与操作噪声之间的关系的讨论之后,剖面介绍了如何导出理想传输功能的结论。 The conclusion bases on the gear meshing mechanics, the limitations of the Fourier analysis, and the psychoacoustic phenomena, which explains how the sound is received by a listener.

本文的主要内容包括:

  • 设计的侧面冠和理论运动传动。
  • 傅里叶分析及其在齿轮噪声分析中的局限性。
  • 齿轮噪音和心理声学。
  • 傅里叶分析的实例与残差现象。
  • 滚动测试和齿轮质量与工作噪声的关系。
  • 结论引入正弦混合动力运动传输。
  • 联系分析和理论运动传输错误

传统的侧面形式优化锥齿轮和准双曲面齿轮,今天也在圆柱齿轮,使用主要的二阶修改。图1中的Ease-Off显示了圆形长度和轮廓冠的组合。在锥齿轮和准双曲面齿轮,冠部分适用于小齿轮和部分适用于齿轮。在圆柱齿轮,它是常见的做法,以制造两个成员没有任何修改和应用整个冠在第二成员[4]。

图1:带有接触部分路径的缓解,接触凸起和运动误差的路径。

图1的顶部显示了两个相互作用的小齿轮和齿轮侧面的冠量作为表面上绘制的地形,这代表齿轮的齿边界,投影在环齿轮的轴向平面。图1中的中心图形显示了沿接触路径的冠状突起。底部的图形是一个图表的齿轮角偏离与正确的比例(纵坐标)与小齿轮旋转角(横坐标)恒定传动。

图1中的缓解在接触方向的路径中与平面切割,该平面沿着接触的路径追踪冠部。该接触冠的该路径显示在图1的中间部分。通过将纵坐标值划分在齿轮的相关半径方向上,可以生产图1中的底部图形,即表示运动错误。运动错误图形仅从入口绘制以退出传输点。只有此部分对以下傅立叶分析感兴趣,因为它是传输联系人面积。

傅里叶分析及其限制在齿轮噪声分析中

为了近似一个复图,Brook Taylor在1715年引入了一系列多项式的发展。多项式级数的形式为:

方程1

在哪里:

S (x)…近似函数

n= 1,2,3 ...∞

x开始≥x≥x结尾

x0...多项式的起源

Cn...系数令n

当n变成一个无穷数时,复图得到精确表示。如果任务是逼近周期图,那么泰勒级数是不合适的。Jean-Baptiste Joseph Fourier在1807年发表了一个关于三角级数的发展。傅里叶的应用是求解金属板中的热传播方程。傅里叶并没有告诉我们,他的级数发展能够捕捉并真正代表周期性事件,比如乐器的音调在一定数量的阶数的叠加中。在寻找合适的数学函数时,只有三角函数会周期性地重复。在三角函数中,只有正弦函数是原始的,其他函数如余弦和正切都是由正弦函数推导出来的。傅里叶级数发展可能不是理想的捕获某些动态和声学事件,如那些通常被称为噪声。它基于唯一可用的分析函数。为了表示动态事件,处理正弦函数比处理“链式”多项式、小波甚至有限元素要快得多。 Fourier analysis has been found to be very useful to analyze the elements of a dynamic event. The so-called harmonic amplitudes can be used in order to give a digital representation, for example, of gear noise. The Fourier series is written in the following form:

方程2

在哪里:

年代N(x)...近似谐波函数从1到Nth谐波

n= 1,2,3 ... n

0≥X≥1

N

一个0…功能抵消

一个n振幅为n阶

φ…0≥φ≥2π

φnn阶相移

傅里叶分析在所谓的“FFT”(快速傅里叶变换)的形式中具有齿轮噪声评估的重要位置。傅立叶顺序分析是谐波信号的近似值,因为它由运动传输错误产生。在传动装置中,订单分析基于齿网频率,也称为“基本频率”或“第一谐波频率”:

方程3

f的倍数1是f2= 2 f•1f3.= 3 f•1f4= 4•f1等等。不同谐波频率的幅度级别是系数an(n= 1,2,3,4等)。如果齿轮工程师谈到第一个谐波,则将引用幅度a1频率为f1。在当今的噪声评估实践中,一个稳态系统的所有噪声特性都可以在傅里叶分析的振幅中得到,这似乎是一个不容置疑的事实。然而,这种看法存在三个不太明显的问题:

  • 仅使用真正的正弦函数。
  • 无法识别不能被正弦波捕获的残差。
  • 失去时域。

如果人耳仅在接收声音时识别正弦波是一个心理声学问题,它在以下部分中讨论。FFT未捕获的声压波的元素是残余错误。残余错误使声音的“颜色”产生差异。这同样适用于运动传输错误。在许多情况下,残余信号将决定是否在试验机上或汽车中滚动时识别特定齿轮组。丢失的时域意味着不同订单之间的关系(相移Δφ)在FFT结果中丢失。缺失的信息可以通过不同rpm的测试系列获得,并以瀑布图或以三维表示的减速测试周期查看。

在心理声学的游览

研究图2中的图形的垂直序列使其显而易见的是,根据公共声解释,方波会导致听众听到几个高频。这提出了许多问题:

图2:方波的傅里叶系列开发。

是在正弦波中通过空气或其他介质的波浪传输吗?

如果人耳接收到真正的方波,大脑将首先识别所接收的波形并用相同频率和类似强度的正弦波更换它,然后替换较高的频率,类似于图2?

如果人类的耳朵可以听到原始的方波作为一个普通的周期加减信号,它听起来会像一个人造的方波是四个或更多不同频率的正弦函数的叠加吗?

上面的问题需要声音传输与人类耳朵的声音之间的心理声学之间的一些基本关系及其大脑的处理。

一个完整的FFT还分析频率之间的谐波在特定的赫兹增量,以更准确地捕捉工作变化。如果将FFT结果作为齿轮组噪声特性的绝对度量,则得出结论:人耳只能识别真正弦波形式的声学信号或声压波。

从调谐叉子的音乐会间距A中的440 Hz与人耳不同的声音,而不是从小提琴或钢琴。原因是由声波中的高次谐波,侧带和/或其他元素组成的原因,这可能不会被FFT捕获。然而,通过伴随基本频率的较高谐波来解释440Hz可以精确地识别440Hz的事实[1]。

假设耳朵倾向于识别谐波信号部分是正确的。外耳充当均衡器和压缩机,其将声压提升15至20 dB。电视致动耳膜,其又致动纺织品,其充当均衡器,压缩机和阻抗匹配器,使得处理的压力波被转移到耳蜗流体中。压力波由耳蜗流体传递到纹膜。蜗牛房屋形耳蜗衬有纹膜,其移动毛发细胞。沿着耳蜗的绕组,毛细胞对不同的频率敏感,执行声音信号的光谱分析。毛细胞神经元将机械振动转换成数字电子信号,其被传递到大脑。一个有趣的现象是耳和大脑的俯仰鉴定不仅使用基本频率,而且使用可用(可听)更高的谐波令。例如,耳朵仍然识别,例如,如果仅接收到第2至第6次谐波并且在接收的声音信号(Ghost Countramental)中不存在基本频率的音乐会间距A。如果存在基本频率,则没有基本声音的“A信号”。

结论是,耳朵作为气动机械 - 液压 - 电子系统,具有质量块,弹簧和脉冲,并产生以识别频率。它主要识别在周期性信号中接收的谐波空气压力变化。然而,也将识别脉冲,而耳朵和脑力尝试补充缺失的周期。脉冲的傅里叶变换如图3所示。脉冲在整个频率范围内产生杆,随着频率的增加,幅度下降。这意味着傅里叶变换已经发现了所有这些频率,尽管脉冲是隔离的发生,但不是真正任何频率。人类耳朵将类似地响应,因为它的设计将沿着耳蜗的绕组引起所有毛细胞的激励,并将所有可听频率的信号发送到大脑。

图3:脉冲识别。

另一个有趣的问题是与傅里叶分析的结果相比,方波的声音如何对人耳。一个完美的方波,其近似于傅立叶系列,显示了正方形角落(Gibbs现象)的过冲[2,3]。图2示出了由第一,第三,第五和第七级正弦波近似的方波。由于订单数量增加,过冲从未产生,但接近平方波幅度的9%的有限限制。正和负半波上的过冲占18%的幅度,这是一个重要的量,导致这种波形的虚假陈述。问题是,如果人类的耳朵因为其功能,当它收到完美的方声波时,将基本上向大脑发送类似的夸大信号。这个问题可能是学术,因为没有声音生成源能够在没有过冲的情况下创建一个完美的方形信号。除此之外,空中波无法在没有失真的情况下传输这样的信号。方波对耳朵有一个振铃声,归因于过冲。傅立叶系列的额外特殊性是方波的额外特点是仅表示奇数订单1,3,5 ...。 The verification of the fundamental frequency of a square wave, which the ear conducts with the higher harmonics in numerous distinct areas of the tectorial membrane, is not given, and a strange hearing experience is the result. The square wave not only rings, it also sounds “cold and synthetic.”

用纯单频正弦波进行的声学实验似乎证实了这一理论,即耳朵和大脑不会补充非传输的正弦波的高谐波倍数。与同等强度的方波相比,纯单频正弦波听起来平滑而安静。这提出了一个问题,耳朵,在抛物线运动误差的情况下,会注意到相同的高谐波频率水平,导致这样一个运动误差的傅里叶分析?在许多情况下,傅里叶分析很好地反映了人耳的心理声学(如音乐),但在许多情况下,也无法提供代表性的评价结果(如干扰的机械噪音)。由于运动误差特性的不同,FFT结果中存在较大的谐波振幅和残差逼近误差,这些误差可以忽略。我们假设某些剩余的非正弦波是可以听到的,因为扭曲的正弦波和某些谐波振幅在耳朵接收和处理的声波中并不真正存在。不存在的谐波振幅仅仅是傅里叶求和格式的结果。为了得到更相关的动态分析结果[9],有人提出使用平滑的Fejér和或Riesz和或使用连续小波变换。

动态分析结果通常有两种应用。一是上述人类的听觉经验,二是对齿轮几何相关制造误差的结论。后者要求有充分的定性和具体的定量解释,以便在加工过程中进行修正。基次谐波和侧带对加工误差有一定的提示作用。四阶以上的谐波,在某些情况下,在表面结构和粗糙度问题。特别是第二到第四次谐波振幅会导致人们相信,例如,在每个齿啮合处发生2、3或4次扰动。事实上,这是可能的,但它可能只是捕获特定运动图所需的傅里叶求和过程的结果,该运动图只重复其扰动转动传输一次每齿啮合。

傅立叶分析和残余现象的例子

为了近似一个逼真的运动传递图,采用抛物线的形式Δφφ= a•(φ−φ0)2因为它被设计成一个齿轮组(见图1),在图4中用作傅里叶分析的主题。以一个适当的振幅和一个周期为一个节距的啮合时间的正弦函数作为起点绘制成抛物线形运动图。如果从运动传输图中减去第一次谐波,结果是第一次谐波残差,其频率是运动传输图的两倍。这并不意味着原始运动传输图包含任何倍频元素,它只是意味着在尝试用正弦函数逼近抛物线时,残差将显示一个支配二阶。如果动态传输介质能够传输原来的抛物线形状的声波,如果接收器,例如人耳,能够接收和处理正弦波,只有这样,才会注意到这个二次谐波。

图4:抛物线函数的傅里叶分析。

一个正弦函数的周期为原函数的一半,幅值约为剩余幅值的一半,现在用来近似第一次谐波的剩余函数。从这个近似步骤的结果的剩余显示在图4下面的第二次谐波。这个图似乎有一些三阶和四阶元素。事实上,它要求消除三阶和四阶谐波元素,以注意残差函数的可见减少。波的不等间隔使傅里叶分析特别难以接近抛物线函数。消去三次谐波后的残差仍含有一阶残差,此时可确定残差,并将其加到幅值A中1。图4中的四个正弦波的频率幅度谱已经绘制到图5中的图形中。虽然该图形显示了动态齿轮组评估的幅度,但只有第一阶峰值值是相关的,因为只有它们代表激发纹波的行程,并且可以与传输错误相关联。

图5:周期抛物线的谐波含量的频率幅度谱。

图4展示了实验的几个结论:

  • 近似得到了一个真正的抛物线形图。一个完美的抛物线形运动传输图的傅里叶分析的结果导致有显著振幅的四次以上的谐波。如果在四个谐波分离步骤后停止分析,将发现约为原始函数的50%的残余振幅。
  • 值2a1大于运动错误的原始值Δφφ齿轮
  • 只有四种谐波分析进行许多齿轮分析。残余功能对于齿轮组的有效噪声发射是非常重要的,即没有绝对噪声额定值。
  • 如果它们用于比较其噪声发射的相似齿轮集的比较中使用它们的值,则FFT具有它们的值。
  • 如果应检测由小齿轮和齿轮跳动跳动引起的低频存在,FFT非常有用。这些波是由正弦内容的主导。
  • 如果检测到由表面纹理或产生平面引起的更高频率,fft是有用的。而且,这些波以正弦内容为主。
  • 如果测量的透射变化具有主导的正弦内容,则FFT在媒体频率范围(第一至第四次谐波)中是有用的。

如果在图6的顶部的脉冲的宽度和再频率的宽度具有很大的不同量,则不可能通过谐波傅里叶分析捕获周期性脉冲函数。在图6的顶部所示的不同量。在底部,图6显示残余误差反射具有原始峰值的幅度的高频。实际上,FFT将尝试近似该功能并且还解释脉冲特性,这将导致整个频率范围内的侧频。

图6:周期脉冲情况下的残差

在另一构造的示例中,图7中的顶部的单个误差信号仅由正弦函数组成。顶部图形是一个环形齿轮旋转的记录。在该示例中,选择3.00的比率,这意味着将恰好重复图7中的图表以进行额外的环形转速。图7显示了三个步骤中的三个步骤,首先将齿轮跳动,然后夹出齿轮跳动,最后滤出牙齿网。在该示例中,没有留下残留的幅度。可以假设听众可以清楚地听到所有三个分隔的频率。在图7中的底部,FFT结果包含齿轮跳动,小齿轮跳动和齿网频率的条。齿网频的侧带源自齿轮和小齿轮跳动。侧带通过各自的跳动频率远离齿网频率。虽然齿轮和小齿轮跳动甚至发电平面通常具有主导的正弦形状,但牙齿网格在大多数实际情况下是抛物线,导致许多附加频率振幅,这归因于傅立叶分析中使用的变换算法 not exactly represent the audible frequencies.

图7:运动误差谐波运动传递要素的分离。
图8:非抛物线运动图,“终极运动图”。

图8中“终极运动图”的发展是为了降低地面锥齿轮组的噪音。本文首次提出了非抛物线形状的运动传递图[4]。整体传动误差不会是单个齿对的结果(如中心的绿色图),而是三个连续齿对的相互作用的结果。在入口点,测量的运动误差沿绿色实线1 - 2,然后沿红色实线2 - 3。之后,运动误差从3到4沿绿色实线,然后从4到5沿蓝色实线,最后从5到出口点,沿绿色实线。结果是四种不等间隔波的曲线图,其运动误差的振幅较低,但FFT结果的振幅也较低。需要注意的是,虽然与抛物图相比,期望有更高的四次谐波FFT振幅,但最终运动图的FFT结果提供了类似的四次谐波振幅和更低的一次谐波振幅,但在一次和四次谐波振幅之间有额外的边带。此外,最终运动图由抛物元素组成,在FFT过程中会导致某些未捕获和评估的剩余量。

滚动测试作为最终质量检查和建立位置评估

实际齿轮的运动传输误差不仅具有从设计计算的运动错误,而且还可以从各种相关的影响。这些缺陷来自工件润滑,产生平面和表面粗糙度,以及来自第一和高阶侧翼形态误差。

侧频频率是谐波频率之间的频率振幅。它们是通过间隔变化或表面结构偏移产生的。幽灵谐波是频率的振幅,不能与齿轮组相关频率相关联。齿轮组相关频率是小齿轮和齿轮的旋转频率,齿网频率,产生平坦频率和另外由齿网内的间隔变化或其他周期性发生的频率。通过制造机,机器周围环境和以前的操作诱导幽灵谐波,这可能是加工过程或冶金过程。通常,在周围侧带幅度上方的峰值可以被识别为鬼谐波。

借助图9 [6]解释了单个侧翼试验的方法。图9中的齿轮集在网状物中旋转,其中30至60小齿轮RPM,例如,通过施加光制动扭矩,小齿轮和齿轮侧面保持与小齿轮侧面接触。小齿轮和齿轮主轴各自与编码器连接,产生正弦信号。现在,两个编码器线之间的角度差异由测量的时间持续时间除以1和T2一个定期信号,导致瞬间角速度ω1(t)和ω2(t)的小齿轮和齿轮主轴。为了得到旋转角度φ1(t),小齿轮主轴角速度样本乘以两条编码器线之间的理论时间持续时间(t)1= 60 / (RPM1•L1)以采样频率实时总结。在齿轮主轴上,使用相同的程序。差异信号可以在小齿轮之后获得φ1(t)乘以z1/ z2,因为δ.φ是基于齿轮的转动。

图9单侧测试原理。

关于齿啮合频率和齿数的知识被用来确定在图9底部的图表的部分,它代表一个齿轮和一个小齿轮的旋转和一个单一的齿啮合。例如,拥有18000条线的高精度编码器也可以提供有关齿面纹理和粗糙度的信息。如果指出单侧测试是一种复合测量,不显示单个成员的误差或缺陷,那么这是正确的,但它也是单侧测试的强度。只有与特定齿轮组的安静啮合有关的误差是单侧面试验的结果。如果沿接触路径的波纹度是用触觉探针测量的,那么如果不考虑配合部件,结果将不适用于评估表面对预期齿轮组噪声的影响。

图10:分离的抛物运动和谐波运动传动元件。

在图10中,图9中的运动传输误差用作分离元件“齿轮跳动”的“齿轮跳动”和齿网格的示例。与图7的差异是牙齿网状运动误差,在图10中是抛物线而不是正弦曲线。由于抛物线运动错误,不仅是fz,还有f的倍数z在傅里叶分析结果中。每一个谐波频率棒被侧带包围,由齿轮和小齿轮的跳动引起。

在开发和生产过程中进行轧辊测试

滚动测试是同时生产齿轮和齿轮的终端测量。关于齿数和RPM的知识使评估处理器能够将小齿轮和齿轮跳动以及运动传输错误,甚至表面纹理分开。

在齿轮组开发过程中,建议使用单侧测试。结果的评价不应限于FFT频谱的振幅,但还应该考虑运动传输错误(参见图9),也称为“工作变化,”为了看到整个画面,而不是错过50%的丢失信息的谐波解释非调和波。

在生产中,可以使用结构噪声测量,并使用几个样本齿轮组开发谐波频率和边带的幅值限制,这些已经被证明是安静的。该结构噪声测量在小齿轮和齿轮主轴壳体中使用加速度计,转速在600 - 1200 rpm之间,这使得数据采集时间短,测试非常快。一个结构传播的噪声采集可能包含FFT棒,这是由来自试验机的共振引起的。加速度计捕捉到达其安装位置的所有振动,其中一些振动来自被齿啮合激发并以其固有频率响应的机器部件。与单侧测试信号相比,加速度信号包含一个主要的谐波成分。原因是加速度计可以简单地解释为一个具有质量、弹簧常数和最小阻尼的单自由度系统。

必须指出的是,单个侧翼测试和结构传播噪声信号,经过傅立叶分析(FFT - 快速傅里叶变换),将错过某些周期性,但不是谐波,测试信号的内容(残留误差)。这两种分析方法都仅通过全球建立的技术合理,即由人类测试驱动器评定的齿轮集与单个侧翼测试或结构传播的噪声分析有关。If the FFT results include elements that reflect the test driver’s subjective rating and the dB(A) evaluation of the microphone sound recording from the test drive, then the amplitudes of the tooth mesh harmonics as well as the side band structure of a gearset which was tested with a good result can be used to define the amplitude limits for the following production testing. This practice implies that the absolute amplitude values and frequency locations of the bars in an FFT plot are not the indicators of a quiet gearset, but that a quiet proven gearset allows the general conclusion that gearsets with the same specifications which show equal or lower amplitudes will also be quiet. It is unlikely, but possible, that certain acoustic elements that have not been captured by the FFT change their characteristic during the production run. Since those elements are not detected and rated, one of two gearsets with the identical FFT results could be rated “good” and the second could be rated “reject.”

概括

在齿轮集的开发期间,可以使用单个侧翼误差的快速傅里叶变换,以建立安静滚动齿轮件的谐波水平和侧带。在开发期间,除了FFT结果之外,应研究测量的单个侧翼误差(工作变化),以便了解图中包括的非正弦传输特性,这导致残余误差。这些元素存在于单侧图中,但不能用FFT捕获。同样重要的是要认识到第二个和第六次之间的谐波通常与这种频率的动态问题无关。在大多数情况下,更高的谐波表明,这些订单的总和是捕获非正弦传输特征所必需的。这意味着以基本频率,重复传输特性,其不包含高阶频率,因为图2中的方波的示例显示。随着方波,还证明了FFT采用更高订单的要求是苛刻和响声的指标。相比之下,纯正的正弦波声音光滑,更少侵入性。

结论是,应高度重视,令人难以置信和理论运动误差发展。已经在理论发展中,应该进行运动错误的FFT并进行比较。开发目标不仅是运动误差的幅度和接触区域的大小,附加目标是FFT的“设计”和残余误差。提出了一种软件补充,该软件可以在理论开发期间,FFT导致关于更高的谐波和残差以及对第一谐波频率噪声的含义。此软件添加可以在生产卷测试中显示剩余误差的幅度和强度。此错误未被识别,但其在生产批次期间的变化表示,例如,制造机器中的降级,工艺条件或工具。

前景

本文的结论如下:

  • 在FFT中发现的更高阶谐波并不像牙齿表面上的干扰就没有。
  • 在运动错误的FFT后存在相当大的残余。
  • 剩余部分可能听不见。
  • 残差表明一个未捕获的动态扰动。
  • 残差的变化表明零件质量的变化。
  • 空气在正弦波中透射声压。
  • 人耳具有对盖膜的离散频率识别,反映了基本的FFT功能,只能识别正弦声压波。
图11:抛物线传输误差没有和有载荷造成的挠度。

图11上端为三对连续齿的抛物线形传动误差图。两条相邻的抛物线总是相交于一点并在该点以下继续。在空载情况下,运动传输遵循图11中图中的红色图。在荷载最大的情况下,图11中下方图中未变形传动误差随荷载作用下变形传动误差的变化,用蓝色表示。可以看出,负载下的传动误差具有近似正弦特性。图11中的结果是使用Gleason有限元软件T900[10]生成的。
一种声学信号,由具有一定幅度的单个基本正弦函数组成,声音平滑和安静,其中声波信号具有相同幅度的声音,声音严厉且响亮。

这确认,与制定有关的论文,将允许的结论与真正的正弦齿轮组传动误差在一个单一的网距(等于牙齿接触的长度没有负载)上在图12中所示的那样将声音极其安静的在光或无载。

图12:最安静的操作的运动错误。

图12中最上面的正弦传输误差造成了无法适应不断增加的负载的冲突。负载增加超过零或轻负载(轻负载小于10%的最大负载)将立即引起边缘接触,这反过来将使齿轮组运行噪音与齿损坏的高风险。

本文提出的解决方案是透射图交点下方的抛物线延拓,如图12中心图所示。在交叉点以下也意味着在一节长主动齿接触之外。这种正弦和抛物线传动函数之间的混合将在零或轻负载下,为安静的齿轮组运行提供理想的正弦激励,并将同样适用于所有负载,直到齿轮组额定的最大负载。混合传动误差在最大负载下会改变其形状,形成幅度减小的图形,仍然具有主要的正弦特性,如图12底部图形所示。

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经版权持有人许可,美国齿轮制造商协会,1001 N.费尔法克斯街,套房500,亚历山大,弗吉尼亚州22314。在本文中提出的陈述是作者的,可能不代表美国齿轮制造商协会的立场或意见。本文于2017年10月在俄亥俄州哥伦布市举行的AGMA秋季技术会议上发表